Algèbre Exemples

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2}$

Étape 1

Placez $m^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $m^{- 2}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $m^{5}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $4 m^{3} n^{0}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ .

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 n^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $4 m^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}}$