Algèbre Exemples

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 10$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

Étape 6

Développez $(- 3 x - 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

Étape 7.2

Soustrayez $2 x$ de $- 6 x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

Étape 8

Soustrayez $3 x^{2}$ de $20 x^{2}$ .

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

Étape 9

Soustrayez $8 x$ de $15 x$ .

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

Étape 10

Soustrayez $4$ de $- 50$ .

$17 x^{2} + 7 x - 54$

Étape 11

Factorisez par regroupement.

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Étape 11.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

Étape 11.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 27$ plus $34$

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

Étape 11.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 11.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

Étape 11.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

Étape 11.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $17 x - 27$ .

$(17 x - 27) (x + 2)$