Algèbre Exemples

$7 \frac{1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $7 \frac{1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $7 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(7 + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $7$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 4 + 1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{28 + 1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $28$ et $1$ .

$\frac{29}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2

Convertissez $2 \frac{11}{12}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{29}{4} x + x - (2 + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $2$ et $\frac{11}{12}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29}{4} x + x - (2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2.2.2

Associez $2$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29}{4} x + x - (\frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.4.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{24 + 11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2.2.4.2

Additionnez $24$ et $11$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3

Convertissez $1 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.3.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + (1 + \frac{2}{3}) x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + (\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + \frac{3 + 2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Associez $\frac{29}{4}$ et $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35}{12} x + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.2

Associez $x$ et $\frac{35}{12}$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{x \cdot 35}{12} + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.3

Déplacez $35$ à gauche de $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35 \cdot x}{12} + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.4

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{29 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $\frac{29 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.3

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{1} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.5

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.6

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} \cdot \frac{4}{4} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.7

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.8

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{12} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{12} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{29 x \cdot 3 + x \cdot 12 - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $3$ par $29$ .

$\frac{87 x + x \cdot 12 - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.7.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\frac{87 x + 12 \cdot x - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.7.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{87 x + 12 x - 35 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.8.1

Additionnez $87 x$ et $12 x$ .

$\frac{99 x - 35 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.2

Soustrayez $35 x$ de $99 x$ .

$\frac{64 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.3

Additionnez $64 x$ et $20 x$ .

$\frac{84 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.4

Annulez le facteur commun à $84$ et $12$ .

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Étape 1.1.8.4.1

Factorisez $12$ à partir de $84 x$ .

$\frac{12 (7 x)}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.8.4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$\frac{12 (7 x)}{12 (1)} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (7 x)}{12 \cdot 1} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x}{1} = 5 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.8.4.2.4

Divisez $7 x$ par $1$ .

$7 x = 5 \frac{3}{5}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $5 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$7 x = 5 + \frac{3}{5}$

Étape 2.1.2

Additionnez $5$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$7 x = 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 2.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$7 x = \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$7 x = \frac{25 + 3}{5}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$7 x = \frac{28}{5}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $7 x = \frac{28}{5}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = \frac{28}{5}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$x = \frac{7 (4)}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.8$