Algèbre Exemples

$\frac{8 y^{3} - 216}{2 y - 6}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8 y^{3} - 216$ et $2 y - 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y^{3}$ .

$\frac{2 (4 y^{3}) - 216}{2 y - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 216$ .

$\frac{2 (4 y^{3}) + 2 \cdot - 108}{2 y - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 y^{3}) + 2 (- 108)$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y - 6}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y) - 6}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y + 2 \cdot - 3}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{3} - 108}{y - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{3} - 108$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3}) - 108}{y - 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 108$ .

$\frac{4 y^{3} + 4 \cdot - 27}{y - 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{3} + 4 \cdot - 27$ .

$\frac{4 (y^{3} - 27)}{y - 3}$

Étape 2.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3} - 3^{3})}{y - 3}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2}))}{y - 3}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2}))}{y - 3}$

Étape 2.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 y + 9))}{y - 3}$

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Étape 3.1.2

Divisez $4 (y^{2} + 3 y + 9)$ par $1$ .

$4 (y^{2} + 3 y + 9)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} + 4 (3 y) + 4 \cdot 9$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 y^{2} + 12 y + 4 \cdot 9$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$4 y^{2} + 12 y + 36$