Algèbre Exemples

${(- z y^{- 3})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- z \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{y^{3}}$ et $z$ .

${(- \frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{z}{y^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{z}{y^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{3 \cdot 2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{{(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $4 z^{6} y^{9}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $4 z^{6}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (4^{2} {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Étape 9.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Étape 9.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{6})}^{2}$ .

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Étape 9.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{6 \cdot 2}) {(y^{9})}^{2}}$

Étape 9.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) {(y^{9})}^{2}}$

Étape 9.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{2}$ .

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Étape 9.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{9 \cdot 2}}$

Étape 9.5.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{18}}$

$\frac{z^{2}}{y^{6} \cdot 16 z^{12} y^{18}}$

Étape 9.6

Multipliez $y^{6}$ par $y^{18}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.6.1

Déplacez $y^{18}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{18} y^{6} \cdot 16 z^{12}}$

Étape 9.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2}}{y^{18 + 6} \cdot 16 z^{12}}$

Étape 9.6.3

Additionnez $18$ et $6$ .

$\frac{z^{2}}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{12}$ .

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Étape 10.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $y^{24} \cdot 16 z^{12}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{24} \cdot 16 z^{10}}$

Étape 10.2

Déplacez $16$ à gauche de $y^{24}$ .

$\frac{1}{16 y^{24} z^{10}}$