Algèbre Exemples

$\log_{4} (m - 3) = \frac{1}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (m - 3) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{1}{2}} = m - 3$

Étape 2

Résolvez $m$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $m - 3 = 4^{\frac{1}{2}}$ .

$m - 3 = 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez $4^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez.

$m - 3 = 0 + 0 + 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m - 3 = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m - 3 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$m - 3 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$m - 3 = 2^{1}$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$m - 3 = 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 2 + 3$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$m = 5$