Algèbre Exemples

$f (x) = \tan (\frac{x}{2} - π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{x}{2} - π)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{2} - π = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + π$

Étape 2.1.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.5

Additionnez $π$ et $π \cdot 2$ .

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Étape 2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $π$ et $2 \cdot π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{3 π}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $2 (π n + \frac{3 π}{2})$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{3 π}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 π n + 2 \frac{3 π}{2}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 π n + 3 π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 π n + 3 π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq 2 π n + 3 π}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6