Algèbre Exemples

$5 x < 2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2

Simplifiez $2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{3 x}{4}) + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$2 \frac{- 3 x}{4} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \frac{- 3 x}{2 (2)} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 (2)} - x > 5 x$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 \cdot 2} - x > 5 x$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 5}{2} > 5 x$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 x + 5}{2} > 5 x$

Étape 2.7

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2} > 5 x$

Étape 2.8

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x + 5$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 5}{2} > 5 x$

Étape 2.8.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2} > 5 x$

Étape 2.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (- x + 1)}{2} > 5 x$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2} > 5 x$

Étape 2.10

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2} > 5 x$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1))}{2} > 5 x$

Étape 2.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.12.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2} > 5 x$

Étape 2.12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} > 5 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x > 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} > 0$

Étape 3.3

Associez $- 5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)}{2} > 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)$ .

$\frac{5 (- (x - 1) - x \cdot 2)}{2} > 0$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (- x - - 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - 2 x)}{2} > 0$

Étape 3.5.5

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{2} > 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{5 (- (3 x) + 1)}{2} > 0$

Étape 3.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x) - 1 (- 1))}{2} > 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x - 1))}{2} > 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (3 x - 1)$ comme $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 x - 1))}{2} > 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 (3 x - 1)}{2}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{2}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{5 (3 x - 1)}{2}$ par $1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < 0$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (3 x - 1) < 0 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (3 x) + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$15 x - 5 < 0 \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$15 x - 5 < 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$15 x < 5$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $15 x < 5$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x < 5$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{5}{15}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x < \frac{5 (1)}{15}$

Étape 7.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Étape 7.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{1}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{1}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{3})$