Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{s^{7}} \sqrt{s^{5}}$

Étape 1

Factorisez $s^{6}$ .

$\sqrt[6]{s^{6} s} \sqrt{s^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s \sqrt[6]{s} \sqrt{s^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $s^{5}$ comme ${(s^{2})}^{2} s$ .

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Étape 3.1

Factorisez $s^{4}$ .

$s \sqrt[6]{s} \sqrt{s^{4} s}$

Étape 3.2

Réécrivez $s^{4}$ comme ${(s^{2})}^{2}$ .

$s \sqrt[6]{s} \sqrt{{(s^{2})}^{2} s}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$s \sqrt[6]{s} (s^{2} \sqrt{s})$

Étape 5

Multipliez $s$ par $s^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $s^{2}$ .

$s^{2} s \sqrt[6]{s} \sqrt{s}$

Étape 5.2

Multipliez $s^{2}$ par $s$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$s^{2} s^{1} \sqrt[6]{s} \sqrt{s}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s^{2 + 1} \sqrt[6]{s} \sqrt{s}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$s^{3} \sqrt[6]{s} \sqrt{s}$

Étape 6

Multipliez $s^{3} \sqrt[6]{s} \sqrt{s}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s}$ comme $s^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{3} (s^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{s})$

Étape 6.1.2

Réécrivez $s^{\frac{1}{2}}$ comme $s^{\frac{3}{6}}$ .

$s^{3} (s^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{s})$

Étape 6.1.3

Réécrivez $s^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{s^{3}}$ .

$s^{3} (\sqrt[6]{s^{3}} \sqrt[6]{s})$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s^{3} \sqrt[6]{s^{3} s}$

Étape 6.3

Multipliez $s^{3}$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Multipliez $s^{3}$ par $s$ .

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Étape 6.3.1.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$s^{3} \sqrt[6]{s^{3} s^{1}}$

Étape 6.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s^{3} \sqrt[6]{s^{3 + 1}}$

Étape 6.3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$s^{3} \sqrt[6]{s^{4}}$

Étape 7

Réécrivez $s^{4}$ comme ${(s^{2})}^{2}$ .

$s^{3} \sqrt[6]{{(s^{2})}^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[6]{{(s^{2})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(s^{2})}^{2}}}$ .

$s^{3} \sqrt[3]{\sqrt{{(s^{2})}^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s^{3} \sqrt[3]{s^{2}}$