Algèbre Exemples

$\frac{x - (x - 1)}{2} = \frac{1 - (x - 2)}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - (x - 1)}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x - (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - x - - 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = \frac{1 - x - - 2}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$1 = \frac{1 - x + 2}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$1 = \frac{- x + 3}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $\frac{- x + 3}{3}$ et $2$ .

$1 = \frac{(- x + 3) \cdot 2}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $- x + 3$ .

$1 = \frac{2 \cdot (- x + 3)}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$1 = \frac{2 (- (x) + 3)}{3}$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$1 = \frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{3}$

Étape 2.2.1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$1 = \frac{2 (- (x - 3))}{3}$

Étape 2.2.1.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.6.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$1 = \frac{2 (- 1 (x - 3))}{3}$

Étape 2.2.1.2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{2 (x - 3)}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2 (x - 3)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 (x - 3)}{3} = 1$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (x - 3)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (x - 3)) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 3)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (x - 3))) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (x - 3))) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (x - 3) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (x - 3) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 3 = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{3}{2} + 3$

Étape 3.4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Étape 3.4.5.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$