Algèbre Exemples

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x (x - 1)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Étape 2.1.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

Étape 2.2

Simplifiez $9 (x - 3)$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Étape 2.2.2

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

Étape 2.3.2

Soustrayez $9 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

Étape 2.4

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

Étape 2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $108$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$