Algèbre Exemples

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ $x - 6 y = - 4$

Étape 1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 6 y$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4 + 6 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ par $- 4 + 6 y$ .

${(- 4 + 6 y)}^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 4 + 6 y)}^{2} - 4 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 4 + 6 y)}^{2}$ comme $(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y)$ .

$(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (- 4 + 6 y) + 6 y (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$16 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$16 - 24 y + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y \cdot y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 (y \cdot y)) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y^{2}) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y^{2}) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$16 - 24 y - 24 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 24 y - 24 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $24 y$ de $- 24 y$ .

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4 y^{2}$ de $36 y^{2}$ .

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$16 - 48 y + 32 y^{2} - 16 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $16 - 48 y + 32 y^{2} - 16$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$- 48 y + 32 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 48 y + 32 y^{2}$ et $0$ .

$- 48 y + 32 y^{2} = 0$

$x = - 4 + 6 y$

$- 48 y + 32 y^{2} = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.3

Factorisez $- 16 y$ à partir de $- 48 y + 32 y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Remettez dans l’ordre $- 48 y$ et $32 y^{2}$ .

$32 y^{2} - 48 y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 16 y$ à partir de $32 y^{2}$ .

$- 16 y (- 2 y) - 48 y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 16 y$ à partir de $- 48 y$ .

$- 16 y (- 2 y) - 16 y \cdot 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.3.4

Factorisez $- 16 y$ à partir de $- 16 y (- 2 y) - 16 y (3)$ .

$- 16 y (- 2 y + 3) = 0$

$x = - 4 + 6 y$

$- 16 y (- 2 y + 3) = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$- 2 y + 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6

Définissez $- 2 y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $- 2 y + 3$ égal à $0$ .

$- 2 y + 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6.2

Résolvez $- 2 y + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 3$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 16 y (- 2 y + 3) = 0$ vraie.

$y = 0, \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = 0, \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 4 + 6 y$ par $0$ .

$x = - 4 + 6 (0)$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 4 + 6 (0)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 4 + 6 y$ par $\frac{3}{2}$ .

$x = - 4 + 6 (\frac{3}{2})$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 4 + 6 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - 4 + 2 (3) (\frac{3}{2})$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 4 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2}))$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 4 + 3 \cdot 3$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 3 \cdot 3$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = - 4 + 9$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 9$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 0)$

$(5, \frac{3}{2})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 0), (5, \frac{3}{2})$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = \frac{3}{2}$

Étape 8