Algèbre Exemples

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Étape 4.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{a b}{b - a}$ par $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ par $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Étape 7.2

Pour écrire $\frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Étape 7.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Étape 7.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Étape 7.5

Associez les exposants.

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Étape 7.5.1

Associez $\frac{b + a}{a b}$ et $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Étape 7.5.2

Associez $\frac{(b + a) a}{a b}$ et $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Étape 7.6

Réduisez l’expression $\frac{(b + a) a b}{a b}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Étape 7.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Étape 7.7

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 7.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Étape 7.7.2

Divisez $b + a$ par $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$