Algèbre Exemples

$(2 x - 3 y^{- 1}) (3 x^{- 1} + x y)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 3 \frac{1}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Étape 1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{y}$ .

$(2 x + \frac{- 3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 \frac{1}{x} + x y)$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$

Étape 2

Développez $(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (\frac{3}{x} + x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$6 + 2 (x \cdot x) y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{3}{y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3 \cdot 3}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{y}$ dans le numérateur.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (x y)$

Étape 3.1.5.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Étape 3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - 3 x$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- \frac{9}{x y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - 3 x - \frac{9}{x y}$

Étape 3.2.2

Déplacez $6$ .

$2 x^{2} y - 3 x + 6 - \frac{9}{x y}$