Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $27 x^{4} + 8 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $27 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Étape 2.2

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Étape 2.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Étape 2.5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Étape 2.5.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3 x + 2}$