Algèbre Exemples

$3 = 20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ .

$20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ par $20$ .

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ par $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = \frac{3}{20}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Étape 2.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2^{2 x}$ .

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{2 x}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{3}{20}$ et $2^{2 x}$ .

$1 = \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 2^{2 x} = 1 \cdot 20$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $20$ par $1$ .

$3 \cdot 2^{2 x} = 20$

Étape 5.4

Résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Étape 5.4.1.2.1.2

Divisez $2^{2 x}$ par $1$ .

$2^{2 x} = \frac{20}{3}$

Étape 5.4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{2 x}) = \ln (\frac{20}{3})$

Étape 5.4.3

Développez $\ln (2^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$

Étape 5.4.4

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ par $2 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 5.4.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ par $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Étape 5.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Étape 5.4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Étape 5.4.4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 5.4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Étape 5.4.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 1.36848279 \dots$