Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{32} \div \sqrt[3]{18}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{18}}$

Étape 2

Associez $\sqrt[3]{32}$ et $\sqrt[3]{18}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{32}{18}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $32$ et $18$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (16)}{18}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 9}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 9}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{16}{9}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{16}{9}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Étape 8.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

Étape 8.3

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Étape 8.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Étape 8.5

Associez les exposants.

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Étape 8.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3}}{9}$

Étape 8.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{9}$

Étape 8.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{6}}{9}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{6})}{9}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{6})}{3 (3)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{6})}{3 \cdot 3}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[3]{6}}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt[3]{6}}{3}$

Forme décimale :

$1.21141372 \dots$