Algèbre Exemples

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Étape 1

Définissez $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ égal à $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Divisez $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ par $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.2.1

Déplacez $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $t {(t + 1)}^{3}$ à partir de $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $t {(t + 1)}^{3}$ à partir de $2 t {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $t {(t + 1)}^{3}$ à partir de $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $t {(t + 1)}^{3}$ à partir de $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Étape 2.4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 2.5

Définissez ${(t + 1)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez ${(t + 1)}^{3}$ égal à $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez ${(t + 1)}^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.5.2.1

Définissez le $t + 1$ égal à $0$ .

$t + 1 = 0$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 1$

Étape 2.6

Définissez $2 - t$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $2 - t$ égal à $0$ .

$2 - t = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $2 - t = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- t = - 2$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- t = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- t = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.6.2.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$t = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$t = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$t = - 1$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicité de $1$ )

$t = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$t = - 1$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3