Algèbre Exemples

${(x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

${(x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}})}^{3}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.7.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.8

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Étape 3.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{{(x^{2})}^{3}}$

Étape 3.11

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2 \cdot 3}}$

Étape 3.11.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{6}}$