Algèbre Exemples

${(2 x + 3 y)}^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x + 3 y)}^{2}$ comme $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ .

$(2 x + 3 y) (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 6 x y + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $6 x y$ et $6 y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $6 x y$ et $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (2 (2 x) + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 6 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.7

Développez $(4 x + 6 y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x (x + y) + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8.2

Additionnez $4 x y$ et $6 y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.8.2.2

Additionnez $4 x y$ et $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.9

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + (x + y) (x + y)$

Étape 1.10

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x (x + y) + y (x + y)$

Étape 1.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y)$

Étape 1.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$

Étape 1.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y$

Étape 1.11.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2}$

Étape 1.11.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2}$

Étape 1.11.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $8 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $12 x y$ et $10 x y$ .

$9 x^{2} + 9 y^{2} + 22 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $9 y^{2}$ et $6 y^{2}$ .

$9 x^{2} + 15 y^{2} + 22 x y + 2 x y + y^{2}$

Étape 2.5

Additionnez $15 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 22 x y + 2 x y$

Étape 2.6

Additionnez $22 x y$ et $2 x y$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 24 x y$