Algèbre Exemples

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{18 x - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $18 x - 2 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $18 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) + 2 x (- x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (9) + 2 x (- x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 32 x + 126$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 32 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) + 2 (- 16 x) + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $126$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} + 2 (- 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 16 x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x + 63)} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 16 x + 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $63$ et dont la somme est $- 16$ .

$- 9, - 7$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 ((x - 9) (x - 7))} \cdot \frac{3}{9}$

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $2 (x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{- 9}$ par $\frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 9 (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 18 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 18 (x - 9)$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9) \cdot 9}$

Étape 3.6

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 54 (x - 9)}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 54$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (9 - x)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{- 54 (x - 9)}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 54 (x - 9)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (9 - x)}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun à $9 - x$ et $x - 9$ .

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Étape 3.8.1

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - x)}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - (x))}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9 + x))}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Étape 3.8.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (- 1)}{- 27}$

Étape 3.9

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{- 27}$

Étape 3.10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{27}$