Algèbre Exemples

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\sec (\frac{17 π}{6})}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (\frac{17 π}{6})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}}$

Étape 2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\sin (\frac{19 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 5

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Étape 7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3^{1}}{4}$

Étape 9.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$- 0.75$