Algèbre Exemples

$\frac{9.8 (68.1)}{x} (1 - e^{- 0.146843 x}) - 40 = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9.8 (68.1)}{x} \cdot (1 - e^{- 0.146843 x}) - 40$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $9.8$ par $68.1$ .

$\frac{667.38}{x} \cdot (1 - e^{- 0.146843 x}) - 40 = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{667.38}{x}$ par $1 - e^{- 0.146843 x}$ .

$\frac{667.38 (1 - e^{- 0.146843 x})}{x} - 40 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- 40$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{667.38 (1 - e^{- 0.146843 x})}{x} - 40 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 40$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{667.38 (1 - e^{- 0.146843 x})}{x} + \frac{- 40 x}{x} = 0$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{667.38 (1 - e^{- 0.146843 x}) - 40 x}{x} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $0.02$ à partir de $667.38 (1 - e^{- 0.146843 x}) - 40 x$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $667.38 (1 - e^{- 0.146843 x})$ .

$\frac{0.02 (33369 (1 - e^{- 0.146843 x})) - 40 x}{x} = 0$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $0.02$ à partir de $- 40 x$ .

$\frac{0.02 (33369 (1 - e^{- 0.146843 x})) + 0.02 (- 2000 x)}{x} = 0$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 (33369 (1 - e^{- 0.146843 x})) + 0.02 (- 2000 x)$ .

$\frac{0.02 (33369 (1 - e^{- 0.146843 x}) - 2000 x)}{x} = 0$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.02 (33369 \cdot 1 + 33369 (- e^{- 0.146843 x}) - 2000 x)}{x} = 0$

Étape 1.4.3

Multipliez $33369$ par $1$ .

$\frac{0.02 (33369 + 33369 (- e^{- 0.146843 x}) - 2000 x)}{x} = 0$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 1$ par $33369$ .

$\frac{0.02 (33369 - 33369 e^{- 0.146843 x} - 2000 x)}{x} = 0$

Étape 1.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{0.02 (- 2000 x + 33369 - 33369 e^{- 0.146843 x})}{x} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2000 x$ .

$\frac{0.02 (- (2000 x) + 33369 - 33369 e^{- 0.146843 x})}{x} = 0$

Étape 1.5.2

Réécrivez $33369$ comme $- 1 (- 33369)$ .

$\frac{0.02 (- (2000 x) - 1 (- 33369) - 33369 e^{- 0.146843 x})}{x} = 0$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2000 x) - 1 (- 33369)$ .

$\frac{0.02 (- (2000 x - 33369) - 33369 e^{- 0.146843 x})}{x} = 0$

Étape 1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 33369 e^{- 0.146843 x}$ .

$\frac{0.02 (- (2000 x - 33369) - (33369 e^{- 0.146843 x}))}{x} = 0$

Étape 1.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2000 x - 33369) - (33369 e^{- 0.146843 x})$ .

$\frac{0.02 (- (2000 x - 33369 + 33369 e^{- 0.146843 x}))}{x} = 0$

Étape 1.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.6.1

Réécrivez $- (2000 x - 33369 + 33369 e^{- 0.146843 x})$ comme $- 1 (2000 x - 33369 + 33369 e^{- 0.146843 x})$ .

$\frac{0.02 (- 1 (2000 x - 33369 + 33369 e^{- 0.146843 x}))}{x} = 0$

Étape 1.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{0.02 (2000 x - 33369 + 33369 e^{- 0.146843 x})}{x} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 14.78020859$

Étape 3