Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

Étape 2

Développez $(x + 2) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

Étape 3.2

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$