Algèbre Exemples

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, x - 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 1, x - 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ par $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x - 1}$ dans le numérateur.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$