Algèbre Exemples

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x \geq 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 6