Algèbre Exemples

$\frac{15 d^{- 9} t^{4}}{{(5 d^{- 3} t)}^{- 2}}$

Étape 1

Placez $d^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 t^{4}}{{(5 d^{- 3} t)}^{- 2} d^{9}}$

Étape 2

Placez ${(5 d^{- 3} t)}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{15 t^{4} {(5 d^{- 3} t)}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $5 d^{- 3} t$ .

$\frac{15 t^{4} {(5 d^{- 3})}^{2} t^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.2

Multipliez $t^{4}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$\frac{15 (t^{2} t^{4}) {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 t^{2 + 4} {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{15 t^{6} {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 t^{6} {(5 \frac{1}{d^{3}})}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.4

Associez $5$ et $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{15 t^{6} {(\frac{5}{d^{3}})}^{2}}{d^{9}}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{d^{3}}$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{5^{2}}{{(d^{3})}^{2}}}{d^{9}}$

Étape 3.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{{(d^{3})}^{2}}}{d^{9}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(d^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{d^{3 \cdot 2}}}{d^{9}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{d^{6}}}{d^{9}}$

Étape 3.8

Associez les exposants.

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Étape 3.8.1

Associez $15$ et $\frac{25}{d^{6}}$ .

$\frac{t^{6} \frac{15 \cdot 25}{d^{6}}}{d^{9}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $15$ par $25$ .

$\frac{t^{6} \frac{375}{d^{6}}}{d^{9}}$

Étape 3.8.3

Associez $t^{6}$ et $\frac{375}{d^{6}}$ .

$\frac{\frac{t^{6} \cdot 375}{d^{6}}}{d^{9}}$

Étape 3.9

Déplacez $375$ à gauche de $t^{6}$ .

$\frac{\frac{375 t^{6}}{d^{6}}}{d^{9}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{375 t^{6}}{d^{6}} \cdot \frac{1}{d^{9}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{6} d^{9}}$

Étape 6

Multipliez $d^{6}$ par $d^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{6 + 9}}$

Étape 6.2

Additionnez $6$ et $9$ .

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{15}}$

Étape 7

Multipliez $375 t^{6}$ par $1$ .

$\frac{375 t^{6}}{d^{15}}$