Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{9}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $s^{4} t^{9}$ comme $t^{6} (s^{4} t^{3})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} (t^{6} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $s^{4}$ et $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} (s^{4} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{\sqrt[3]{s t} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[3]{s t}$ à la puissance $1$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1 + 2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{3}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{s t}}^{3}$ comme $s t$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{s t}$ comme ${(s t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{({(s t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{s t}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(s t)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{{(s t)}^{2}}}{s}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $s t$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{s^{2} t^{2}}}{s}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{s^{2} t^{2}}$ comme ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}}{s}$

Étape 5.1.2

Réécrivez ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}}{s}$

Étape 5.1.3

Réécrivez ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $s^{2} t^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{2 \cdot 2}}}{s}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{4}}}{s}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Multipliez $s^{4}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1

Déplacez $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} s^{4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Étape 5.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4 + 4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Étape 5.6.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{3} t^{4}}}{s}$

Étape 5.6.2

Multipliez $t^{3}$ par $t^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.2.1

Déplacez $t^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} (t^{4} t^{3})}}{s}$

Étape 5.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{4 + 3}}}{s}$

Étape 5.6.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{7}}}{s}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $s^{8} t^{7}$ comme ${(s t)}^{6} (s^{2} t)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $s^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} t^{7}}}{s}$

Étape 6.1.2

Factorisez $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} (t^{6} t)}}{s}$

Étape 6.1.3

Déplacez $s^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} t^{6} s^{2} t}}{s}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $s^{6} t^{6}$ comme ${(s t)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} s^{2} t}}{s}$

Étape 6.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} (s^{2} t)}}{s}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Étape 7.2

Divisez $t \sqrt[6]{s^{2} t}$ par $1$ .

$t \sqrt[6]{s^{2} t}$