Algèbre Exemples

$\log_{8} ({(\frac{1}{64})}^{3})$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{64}$ .

$\log_{8} (\frac{1^{3}}{64^{3}})$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log_{8} (\frac{1}{64^{3}})$

Étape 3

Élevez $64$ à la puissance $3$ .

$\log_{8} (\frac{1}{262144})$

Étape 4

La base logarithmique $8$ de $\frac{1}{262144}$ est $- 6$ .

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Étape 4.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{262144}$

Étape 4.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 18}$

Étape 4.4

Réécrivez ${(2^{3})}^{x}$ comme $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 18}$

Étape 4.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = - 18$

Étape 4.6

Résolvez $x$ .

$x = - 6$

Étape 4.7

La variable $x$ est égale à $- 6$ .

$- 6$