Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4}$

Étape 2

Pour écrire $- x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- x^{4}$ et $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $x^{4} x^{2}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(x^{2})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = x^{2}$ .

$\frac{(1 - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(1^{2} - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Étape 4.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Étape 4.5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{x^{2}}$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{4})}{x^{2}}$