Algèbre Exemples

$| \sqrt{x} - 4 | = 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\sqrt{x} - 4 = \pm 2$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sqrt{x} - 4 = 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 2 + 4$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$\sqrt{x} = 6$

Étape 2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 6^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 6^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez

$x = 6^{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = 36$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sqrt{x} - 4 = - 2$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = - 2 + 4$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$\sqrt{x} = 2$

Étape 2.7

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.8

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.8.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.8.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 2^{2}$

Étape 2.8.2.1.2

Simplifiez

$x = 2^{2}$

Étape 2.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 36, 4$