Algèbre Exemples

$| x - 3 | = 2 | x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 | x | = | x - 3 |$ .

$2 | x | = | x - 3 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | x | = | x - 3 |$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | x | = | x - 3 |$ par $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| x |$ par $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{2}$

Étape 3

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

$- x = \frac{x - 3}{2}$

$- x = - \frac{x - 3}{2}$

Étape 4

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

Étape 5

Résolvez $x = \frac{x - 3}{2}$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = x - 3$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - x = - 3$

Étape 5.3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x = - 3$

Étape 6

Résolvez $x = - \frac{x - 3}{2}$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$x \cdot 2 = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{x - 3}{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 3}{2}$ dans le numérateur.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x = - (x - 3)$

Étape 6.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = - x - - 3$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x = - x + 3$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + x = 3$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x = 3$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 3, 1$