Algèbre Exemples

$\frac{4}{b - 4} + \frac{3}{3 b^{2} - 18 b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3 b$ à partir de $3 b^{2} - 18 b$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 b$ à partir de $3 b^{2}$ .

$\frac{4}{b - 4} + \frac{3}{3 b (b) - 18 b}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 b$ à partir de $- 18 b$ .

$\frac{4}{b - 4} + \frac{3}{3 b (b) + 3 b (- 6)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 b$ à partir de $3 b (b) + 3 b (- 6)$ .

$\frac{4}{b - 4} + \frac{3}{3 b (b - 6)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{b - 4} + \frac{3}{3 b (b - 6)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{b - 4} + \frac{1}{b (b - 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{b - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b (b - 6)}{b (b - 6)}$ .

$\frac{4}{b - 4} \cdot \frac{b (b - 6)}{b (b - 6)} + \frac{1}{b (b - 6)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{b (b - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - 4}{b - 4}$ .

$\frac{4}{b - 4} \cdot \frac{b (b - 6)}{b (b - 6)} + \frac{1}{b (b - 6)} \cdot \frac{b - 4}{b - 4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(b - 4) b (b - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{b - 4}$ par $\frac{b (b - 6)}{b (b - 6)}$ .

$\frac{4 (b (b - 6))}{(b - 4) (b (b - 6))} + \frac{1}{b (b - 6)} \cdot \frac{b - 4}{b - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{b (b - 6)}$ par $\frac{b - 4}{b - 4}$ .

$\frac{4 (b (b - 6))}{(b - 4) (b (b - 6))} + \frac{b - 4}{b (b - 6) (b - 4)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(b - 4) (b (b - 6))$ .

$\frac{4 (b (b - 6))}{b (b - 4) (b - 6)} + \frac{b - 4}{b (b - 6) (b - 4)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $b (b - 6) (b - 4)$ .

$\frac{4 (b (b - 6))}{b (b - 4) (b - 6)} + \frac{b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (b (b - 6)) + b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 b \cdot b + 4 b \cdot - 6 + b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{4 (b \cdot b) + 4 b \cdot - 6 + b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{4 b^{2} + 4 b \cdot - 6 + b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{4 b^{2} - 24 b + b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$

Étape 6.4

Additionnez $- 24 b$ et $b$ .

$\frac{4 b^{2} - 23 b - 4}{b (b - 4) (b - 6)}$