Algèbre Exemples

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 96}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 96$ comme ${(- 2)}^{5} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 32$ à partir de $- 96$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 32 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 32$ comme ${(- 2)}^{5}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{{(- 2)}^{5} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{- 2 \sqrt[5]{3}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- (\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt[5]{3}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 (\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt[5]{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 ({\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3}$ comme $3^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Placez $3^{\frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3 \cdot 3^{- \frac{1}{5}}}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $3^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3)}$

Étape 6.2

Multipliez $3^{- \frac{1}{5}}$ par $3$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3^{1})}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + 1}}$

Étape 6.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{- 1 + 5}{5}}}$

Étape 6.5

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[5]{3^{4}}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Forme décimale :

$- 0.5$