Algèbre Exemples

$\frac{3^{x - 2}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3^{x - 2}$ et $3^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3^{4}$ à partir de $3^{x - 2}$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{x - 6}}{1} = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.4

Divisez $3^{x - 6}$ par $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Élevez $9$ à la puissance $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9^{1}}$

Étape 2.2

Placez $9^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x - 6} = 9^{- 1}$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x - 6} = 3^{- 2}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 6 = - 2$

Étape 2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 6$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$x = 4$