Algèbre Exemples

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{5} y$ .

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{5}$ .

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 2

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{4}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Étape 5

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Étape 7

Associez $y^{2}$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ par $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 12.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Étape 12.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $x^{8}$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $16 x^{20} y^{4}$ .

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Étape 12.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Étape 13

Multipliez $y^{4}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Étape 13.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$