Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 x^{5} m^{- 3})}^{5}}{12 x^{- 1} m^{2}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 3 x^{5} m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{5} m^{- 3}$ .

$\frac{{(- 3 x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{5}$ .

$\frac{{(- 3)}^{5} {(x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$\frac{- 243 {(x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{5}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 243 x^{5 \cdot 5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{- 243 x^{25} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(m^{- 3})}^{5}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 243 x^{25} m^{- 3 \cdot 5} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{- 243 x^{25} m^{- 15} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 243 x^{25} \frac{1}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $- 243$ et $\frac{1}{m^{15}}$ .

$\frac{x^{25} \frac{- 243}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.7.2

Associez $x^{25}$ et $\frac{- 243}{m^{15}}$ .

$\frac{\frac{x^{25} \cdot - 243}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{x^{25} \cdot - 243}{m^{15}}$ et $x$ .

$\frac{\frac{x^{25} \cdot - 243 x}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Étape 2.7.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 243 (x^{25} x^{1})}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Étape 2.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 243 x^{25 + 1}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Étape 2.7.6

Additionnez $25$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 243 x^{26}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{243 x^{26}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{243 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{243 x^{26}}{m^{15}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 243 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 243 x^{26}$ .

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $12 m^{2}$ .

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{3 (4 m^{2})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{3 (4 m^{2})}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{4 m^{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{- 81 x^{26}}{m^{15}}$ par $\frac{1}{4 m^{2}}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{15} (4 m^{2})}$

Étape 6

Multipliez $m^{15}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{2} m^{15} \cdot 4}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{2 + 15} \cdot 4}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $15$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{17} \cdot 4}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $m^{17}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{4 \cdot m^{17}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{81 x^{26}}{4 m^{17}}$