Algèbre Exemples

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Étape 3

Placez $4^{x + 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Étape 7.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Étape 9

Soustrayez $2 x$ de $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Étape 10

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Étape 11

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Étape 12

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Étape 13

Résolvez $x$ .

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Étape 13.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 13.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Étape 13.2.2

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Étape 13.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 8$

Étape 13.4

Divisez chaque terme dans $9 x = 8$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 13.4.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 8$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Étape 13.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 13.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Étape 13.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{8}$