Algèbre Exemples

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ par $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ par $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 5

Développez $(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Étape 6.2

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{33}$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Forme décimale :

$0.99253008 \dots$