Algèbre Exemples

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\cot^{2} (x) - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\cot^{2} (x) - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cot (x)$ et $b = 1$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}$