Algèbre Exemples

$(\sqrt{75} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$(\sqrt{25 (3)} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.3

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{9 (5)}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 \sqrt{3} - (3 \sqrt{5})) \cdot \sqrt{15}$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{3} \sqrt{15} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Étape 3

Multipliez $5 \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Étape 3.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Étape 4

Multipliez $- 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{15 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{75}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$5 \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{75}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{75}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (3 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{75}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{75}$

Étape 5.4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{25 (3)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 \sqrt{5} - 3 (5 \sqrt{3})$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$7.56025754 \dots$