Algèbre Exemples

$\frac{\cot (θ + π) \cos (θ)}{\csc (θ + 2 π)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cot (θ + π)}{\csc (θ + 2 π)}$

Étape 2

Réécrivez $\csc (θ + 2 π)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cot (θ + π)}{\frac{1}{\sin (θ + 2 π)}}$

Étape 3

Réécrivez $\cot (θ + π)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (θ + π)}{\sin (θ + π)}}{\frac{1}{\sin (θ + 2 π)}}$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (θ + 2 π)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1} (\frac{\cos (θ + π)}{\sin (θ + π)} \sin (θ + 2 π))$

Étape 5

Écrivez $\sin (θ + 2 π)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{1} (\frac{\cos (θ + π)}{\sin (θ + π)} \cdot \frac{\sin (θ + 2 π)}{1})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Divisez $\sin (θ + 2 π)$ par $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{1} (\frac{\cos (θ + π)}{\sin (θ + π)} \sin (θ + 2 π))$

Étape 6.2

Associez $\frac{\cos (θ + π)}{\sin (θ + π)}$ et $\sin (θ + 2 π)$ .

$\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{\sin (θ + π)}$

Étape 7

Divisez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\cos (θ) \frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{\sin (θ + π)}$

Étape 8

Associez $\cos (θ)$ et $\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{\sin (θ + π)}$ .

$\frac{\cos (θ) (\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π))}{\sin (θ + π)}$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ + π)}$

Étape 10

Réécrivez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ + π)}$ comme un produit.

$\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{1} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ + π)})$

Étape 11

Écrivez $\cos (θ)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{1} (\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ + π)})$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Divisez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{1} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ + π)})$

Étape 12.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (θ + π)}$ à $\csc (θ + π)$ .

$\frac{\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)}{1} (\cos (θ) \csc (θ + π))$

Étape 13

Divisez $\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π)$ par $1$ .

$\cos (θ + π) \sin (θ + 2 π) \cos (θ) \csc (θ + π)$