Algèbre Exemples

$3 x \sqrt{\frac{x^{5}}{81}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{5}}{81}$ comme ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{2}$ dans $x^{5}$ .

$3 x \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} x}{81}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $9^{2}$ dans $81$ .

$3 x \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} x}{9^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{2} x}{9^{2} \cdot 1}$ .

$3 x \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2} x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x (\frac{x^{2}}{9} \sqrt{x})$

Étape 3

Associez $\frac{x^{2}}{9}$ et $\sqrt{x}$ .

$3 x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 (x) \frac{x^{2} \sqrt{x}}{9}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (x) \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3 (3)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$3 x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3 \cdot 3}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3}$

Étape 5

Associez $x$ et $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{3}$ .

$\frac{x (x^{2} \sqrt{x})}{3}$

Étape 6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} \sqrt{x}}{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1} \sqrt{x}}{3}$

Étape 8

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{x}}{3}$