Algèbre Exemples

$25^{2 - 2 x} = {(\frac{1}{625})}^{x + 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{625}$ .

$25^{2 - 2 x} = \frac{1^{x + 1}}{625^{x + 1}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$25^{2 - 2 x} = \frac{1}{625^{x + 1}}$

Étape 3

Placez $625^{x + 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - 2 x} = 625^{- (x + 1)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (2 - 2 x)} = 5^{4 (- (x + 1))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 - 2 x) = 4 (- (x + 1))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (2 - 2 x)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (2 - 2 x) = 4 (- (x + 1))$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (2 - 2 x) = 4 (- (x + 1))$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 x) = 4 (- (x + 1))$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- 2 x) = 4 (- (x + 1))$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 - 4 x = 4 (- (x + 1))$

Étape 6.2

Simplifiez $4 (- (x + 1))$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 x = 4 (- x - 1 \cdot 1)$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - 4 x = 4 (- x - 1)$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 x = 4 (- x) + 4 \cdot - 1$

Étape 6.2.4

Multipliez.

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 x = - 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 - 4 x = - 4 x - 4$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 - 4 x + 4 x = - 4$

Étape 6.3.2

Associez les termes opposés dans $4 - 4 x + 4 x$ .

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$4 + 0 = - 4$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$4 = - 4$

Étape 6.4

Comme $4 \neq - 4$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution