Algèbre Exemples

$(x + 4) (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1

Développez $(x + 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20 + 3 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$x^{2} - x - 20 + 3 = 0$

Étape 3

Additionnez $- 20$ et $3$ .

$x^{2} - x - 17 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.65331193 \dots, - 3.65331193 \dots$