Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{x + 5}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)} \cdot (x - 2) \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)} \cdot (x - 2) \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$1$