Algèbre Exemples

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{2}} \cdot f^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 1

Multipliez $f^{\frac{1}{2}}$ par $f^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 (f^{- \frac{1}{3}} f^{\frac{1}{2}})}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{- 2 + 3}{6}}}$

Étape 1.7

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2

Placez $f^{- \frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{6}} f^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Multipliez $f^{\frac{1}{6}}$ par $f^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $f^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4 (f^{\frac{1}{4}} f^{\frac{1}{6}})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}}}$

Étape 3.4

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{2}{12}}}$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4 f^{\frac{3 + 2}{12}}}$

Étape 3.7

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{5}{12}}}$