Algèbre Exemples

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot - 2 m^{3} n^{2}}{6 m^{- 4} n^{6}}$

Étape 1

Placez $m^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{3} n^{2}) m^{4}}{6 n^{6}}$

Étape 2

Multipliez $m^{3}$ par $m^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $m^{4}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 (m^{4} m^{3}) n^{2})}{6 n^{6}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{4 + 3} n^{2})}{6 n^{6}}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})}{6 n^{6}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})$ .

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{6 n^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 n^{6}$ .

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})}{3 n^{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{3 n^{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $3 n^{6}$ .

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7})}{3 n^{4}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $4 m n^{- 3}$ .

$\frac{{(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} \cdot - 1 m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.2

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- {(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $4 m$ .

$\frac{- (4^{2} m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 3 \cdot 2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 6} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{- 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.2

Associez $- 16$ et $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{2} \frac{- 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.3

Associez $m^{2}$ et $\frac{- 16}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.4

Associez $\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}$ et $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16 m^{7}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.5

Multipliez $m^{2}$ par $m^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.5.1

Déplacez $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{7} m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{m^{7 + 2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 4.7.5.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{\frac{m^{9} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 4.8

Déplacez $- 16$ à gauche de $m^{9}$ .

$\frac{\frac{- 16 \cdot m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{16 m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$

Étape 6

Multipliez $- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{3 n^{4}}$ par $\frac{16 m^{9}}{n^{6}}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{4} n^{6}}$

Étape 6.2

Multipliez $n^{4}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $n^{6}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 (n^{6} n^{4})}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{6 + 4}}$

Étape 6.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{10}}$