Algèbre Exemples

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $12 k$ comme $2^{2} \cdot (3 k)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $15$ et $k^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $\sqrt{3 k}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt{3 k}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{3 k}}^{2}$ comme $3 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 k}$ comme ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.2.5

Simplifiez

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Étape 3.4

Multipliez $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Étape 3.4.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Étape 3.5

Réécrivez $45 k$ comme $3^{2} \cdot (5 k)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Étape 3.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Étape 3.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$