Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2} y^{- 3})}^{2}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez ${(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{2} y^{- 3})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 3

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2}}{y^{3}})}^{2} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(x^{- 1} y^{4})}^{3}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(\frac{1}{x} y^{4})}^{3}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{x}$ et $y^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} {(\frac{y^{4}}{x})}^{3}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{6}} \cdot \frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{x^{4} {(y^{4})}^{3}}{y^{6} x^{3}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} {(y^{4})}^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{y^{6} x^{3}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $y^{6} x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{x^{3} y^{6}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x {(y^{4})}^{3})}{x^{3} y^{6}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {(y^{4})}^{3}}{y^{6}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{4 \cdot 3}}{y^{6}}$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x y^{12}}{y^{6}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{6}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $x y^{12}$ .

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6} \cdot 1}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} (x y^{6})}{y^{6} \cdot 1}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{6}}{1}$

Étape 11.2.4

Divisez $x y^{6}$ par $1$ .

$x y^{6}$